关于取模运算和取余运算

事情起因是好久没碰C艹了，想着看看《C++ Primer》复习一下。然后看到了第33页中讲的unsigned char转型的描述：

例如，8比特大小的unsigned char可以表示0至255区间内的值，如果我们赋了一个区间意外的值，则实际的结果是该值对256取模后所得的余数。因此，把-1赋给8比特大小的unsigned char所得的结果是255。

看到这里，第一直觉是取余运算，即C艹或Java中的%，例如 3 % 2 = 1 。但后来发现取模和取余其实是不同的计算方式。以下引用百度百科中的描述：

对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是：

1.求 整数商： c = a/b;

2.计算模或者余数： r = a - c*b.

求模运算和求余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时，向0 方向舍入(fix()函数)；而取模> 运算在计算c的值时，向负无穷方向舍入(floor()函数)。

例如计算：-7 Mod 4

那么：a = -7；b = 4；

第一步：求整数商c，如进行求模运算c = -2（向负无穷方向舍入），求余c = -1（向0方向舍入）；

第二步：计算模和余数的公式相同，但因c的值不同，求模时r = 1，求余时r = -3。

归纳：当a和b符号一致时，求模运算和求余运算所得的c的值一致，因此结果一致。

当符号不一致时，结果不一样。求模运算结果的符号和b一致，求余运算结果的符号和a一致。

另外各个环境下%运算符的含义不同，比如c/c++，java 为取余，而python则为取模。

综上所述，取模和取余其实是同一个算法，区别只在于

1. 对求商时，对商的取整方式不一样，简单来说：

   • 取余：对商的取整方法为直接去掉小数点
   • 取模：对商的取整方法为floor方法，即向下取整。可以先想象这个数在一条正常的数轴上，当这个数为小数时，取这个小数左边的整数。

2. 当a、b符号不一致时：

   • 取余：余数符号和a一致
   • 取模：模的符号和b一致

如果要进行简单的测试，可以用Java提供的Math方法：

public static void main(String[] args) {
    int a = -7;
    int b = 4;
    System.out.println(String.format("%d %% %d = %d", a, b, a % b));
    System.out.println(String.format("%d mod %d = %d", a, b, Math.floorMod(a, b)));
}

输出：

-7 % 4 = -3
-7 mod 4 = 1